名校
1 . 在四棱锥
中，侧面
底面
，底面为菱形，点
为
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧面底面，底面为菱形，点为的中点，.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．直线 的倾斜角 的取值范围是 |
B．“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件 |
| C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 |
D．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
为
的中点，点
满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为 ，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1067次组卷
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3卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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607次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时）（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，二面角
为钝角，三棱锥的体积为
.
(1)求二面角的大小；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，，二面角为钝角，三棱锥的体积为. (1)求二面角
的大小；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-08-06更新
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799次组卷
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4卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，二面角
的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） | A．直线AB与CD为异面直线 | B． |
C．三棱锥的体积为 | D．三棱锥的外接球的表面积为 |
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7 . 如图，已知四边形为菱形，
平面，
平面，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若平面
平面
，求
的长.
为菱形，平面，平面，. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求的长.
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2023-12-07更新
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603次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
8 . 正方体的棱长为
是正方形的中心，
为线段
上一动点，则（ ）
的棱长为是正方形的中心，为线段上一动点，则（ ）A． |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．不存在点使得  平面 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-10-11更新
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482次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考（一）数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面
平面ABCD．
(1)证明：
平面BDE；
(2)证明：
．
中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面平面ABCD． (1)证明：
平面BDE；(2)证明：
．
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解题方法
10 . 在棱长为2的正方体中，E为CD1上的动点，则AE与平面
所成角的正切值不可能为（ ）
中，E为CD1上的动点，则AE与平面所成角的正切值不可能为（ ） | A．1 | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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335次组卷
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2卷引用：山西省百师联盟2023届高三下学期开年摸底联考数学试题
