1 . （多选）正四棱锥
的底面边长是4，侧棱长为
，则（ ）
的底面边长是4，侧棱长为，则（ ）A．正四棱锥的体积为 | B．侧棱与底面所成角为 |
C．其外接球的半径为 | D．其内切球的半径为 |
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2023-09-20更新
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571次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题
名校
2 . 将一个半径为
的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（ ）
的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 若正方体
的棱长为
，
是
中点，则下列说法正确的是 （ ）
的棱长为，是中点，则下列说法正确的是 （ ） A． 平面 |
B． 到平面 的距离为 |
C．平面和底面 所成角的余弦值为 |
D．若此正方体每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 |
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2023-09-11更新
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1036次组卷
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4卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以
为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得
，
重合，，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
，
，
重合为点
，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当 时，该正四棱锥内切球的表面积为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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名校
解题方法
5 . 三棱锥
中，
在底面的射影为
的内心，若
，
，则四面体
的外接球表面积为_________ .
中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为
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2023-09-07更新
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632次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题
解题方法
6 . 正四棱柱中，
，二面角
为
，则直线
与直线
所成角的余弦值为（ ）
中，，二面角为，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台
， 在轴截面
中，
， 则下列说法正确的是（ ）
， 在轴截面中，， 则下列说法正确的是（ ） A．该圆台的高为 . |
B．该圆台的体积为  . |
C．圆台的轴截面面积为 |
D．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为 . |
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名校
8 . 已知等腰直角中，
为直角，边
，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将
沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面
平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ）
中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-05更新
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566次组卷
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3卷引用：山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题
山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
9 . 截角四面体是由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为2的截角四面体，则（ ）
A．直线 与平面 所成角为 |
B． |
C．该截角四面体的表面积为 |
D．该截角四面体外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，，
均为等腰直角三角形，
,若二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，均为等腰直角三角形，,若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） | A．80π | B．64π | C．48π | D． π |
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