2021·上海浦东新·三模
名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面，
，
是
的中点．
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点． (1)证明：
；(2)求点
到平面的距离．
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2023-08-16更新
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593次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
2023·北京东城·二模
名校
2 . 如图，直角三角形
和等边三角形
所在平面互相垂直，
，
是线段
上一点.
(1)设为的中点，求证：
；
(2)若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.(1)设
为的中点，求证：；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求的值.
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2023·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱
内接于圆柱，
，平面
平面
(1)证明：
是圆柱下底面的直径；
(2)若为
中点，
为
中点，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
内接于圆柱，，平面平面(1)证明：
是圆柱下底面的直径；(2)若
为中点，为中点，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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名校
4 . 如图，三角形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，
、
分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-13更新
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903次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
，且点
在以点
为圆心
为直径的半圆
上．
(1)求证：
；
(2)若
，且
与平面所成角为
，求点到平面
的距离．
中，平面平面，，，且点在以点为圆心为直径的半圆上．(1)求证：
；(2)若
，且与平面所成角为，求点到平面的距离．
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2022-07-12更新
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1269次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023届高三三模数学试题
上海市建平中学2023届高三三模数学试题2022届“云教金榜”N+1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-2上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
名校
6 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为
，顶点
在平面上的射影为
，有
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-05-28更新
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941次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题
上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题（已下线）1.2.4 二面角黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》
7 . 如图，三棱锥中，侧面PAB垂直于底面ABC，，底面ABC是斜边为AB的直角三角形，且
，记O为AB的中点，E为OC的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，直线PC与底面ABC所成角的大小为60°，求四面体PAOC的体积.
中，侧面PAB垂直于底面ABC，，底面ABC是斜边为AB的直角三角形，且，记O为AB的中点，E为OC的中点.(1)求证：
；(2)若
，直线PC与底面ABC所成角的大小为60°，求四面体PAOC的体积.
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22-23高二上·四川达州·期末
名校
8 . 如图，在四棱锥中，面，，
，点
分别为
的中点，
，
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，面，，，点分别为的中点，，.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-15更新
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1330次组卷
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11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测数学（理科）试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，平面，四边形为矩形，
，
，点是
的中点，点在边
上移动．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：无论点在边的何处，都有
．
平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动．(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：无论点
在边的何处，都有．
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2022-05-05更新
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1116次组卷
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8卷引用：2016届上海市浦东新区高三综合练习（三模）数学试题
2016届上海市浦东新区高三综合练习（三模）数学试题上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题2019年上海市杨浦区高三上学期期末质量调研数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试C（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，四棱锥中，
底面，且底面为平行四边形，若
，，
.
（1）求证：面
面
；
（2）若
，求点到平面的距离
.
中，底面，且底面为平行四边形，若，，.（1）求证：面
面；（2）若
，求点到平面的距离.
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2020-10-10更新
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1621次组卷
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16卷引用：2017届上海市浦东新区高考三模数学试题
2017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题2019届重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校高考模拟（三诊）（文科）数学试题2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（文）试题江西省鹰潭市2021届高三（上）模拟命题大赛数学（文科）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测文科数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期摸底考试数学试题广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二上学期月考三数学试题2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸底考试数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期11月教学质量检测数学(文)试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题江西省贵溪市实验中学2020--2021学年高二12月月考文科数学试题
