1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

3 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

4 . 在直四棱柱中，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离．

5 . 如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证：点为边的中点；
（2）求点到平面的距离．

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面：

（1）求证：；
（2）设棱中点为，求异面直线与所成角大小；

7 . 如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点.

（1）证明：；
（2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图所示，已知斜三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面垂直于底面．

（1）判断与是否垂直，并证明你的结论；
（2）求四棱锥的体积．

9 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，，是中点，是上的点.

（1）求证：平面平面；
（2）若是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．