空间向量与立体几何单选题练习题及答案-湖南高中数学-较难-组卷网

23-24高二上·辽宁·期末

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值空间向量的加减运算求空间向量的数量积空间向量与立体几何综合

名校

1 . 正四面体

棱长为6，

，且

，以

为球心且半径为1的球面上有两点

，

，则

的最小值为（）

A．24

B．25

C．48

D．50

2024-01-10更新 | 1290次组卷 | 8卷引用：湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

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20-21高二下·浙江舟山·期末

单选题 | 较难(0.4) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知正方体

的棱长为

为棱

上的靠近点

的三等分点，点

在侧面

上运动，当平面

与平面

和平面

所成的角相等时，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-04更新 | 1187次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题

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22-23高一下·江苏淮安·期末

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量共面求参数

名校

解题方法

几何体体积的求法数形结合思想

3 . 在正四棱锥

中，若

，

，平面

与棱

交于点

，则四棱锥

与四棱锥

的体积比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-29更新 | 1424次组卷 | 15卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题

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2023·陕西咸阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算已知线面角求其他量立体几何中的轨迹问题由线面平行求线段长度

名校

4 . 如图，点

是棱长为2的正方体

的表面上一个动点，则以下不正确的是（）

A．当

在平面

上运动时，四棱锥

的体积不变

B．当

在线段

上运动时，

与

所成角的取值范围是

C．使直线

与平面

所成的角为

的点

的轨迹长度为

D．若

是

的中点，当

在底面

上运动，且满足

平面

时，

长度的最小值是

2023-06-25更新 | 1455次组卷 | 11卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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22-23高三上·湖南岳阳·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

数量积的运算律锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直轨迹问题——圆

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积几何体体积的求法

5 . 在直四棱柱中

中，

，

，P为

中点，点Q满足

，（

，

）.下列结论不正确的是（）

A．若

，则四面体

的体积为定值

B．若

平面

，则

的最小值为

C．若

的外心为M，则

为定值2

D．若

，则点Q的轨迹长度为

2023-04-15更新 | 1826次组卷 | 7卷引用：湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题

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22-23高三上·浙江嘉兴·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

分别是底面

与侧面

的中心，

为该正方体表面上的一个动点，且满足

，记点

的轨迹所在的平面为

，则过

四点的球面被平面

截得的圆的周长是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-12更新 | 1308次组卷 | 7卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题

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2018·福建龙岩·一模

单选题 | 较难(0.4) |

求正切（型）函数的值域及最值基本（均值）不等式的应用棱锥表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 如图所示，正方形

的边长为2，切去阴影部分后，剩下的部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-19更新 | 841次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高二上学期10月限时训练一数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求空间向量的数量积

名校

8 . 正四面体

的棱长为4，空间中的动点P满足

，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-13更新 | 3727次组卷 | 21卷引用：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高一下·河南洛阳·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为

和

的重心，P为线段CM上一点．（）

A．

的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且

，则

2022-06-01更新 | 2543次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·四川资阳·期末

单选题 | 较难(0.4) |

空间向量模长的坐标表示

名校

10 . 如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E，F分别为BD₁的三等分点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-26更新 | 3652次组卷 | 21卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题

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