空间向量与立体几何单选题练习题及答案-湖南高中数学期末-较难-组卷网

22-23高二上·河北保定·期末

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点

，满足

，

面ABC，

⊥

，若

，则该“鞠”的体积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-18更新 | 1029次组卷 | 4卷引用：湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求空间向量的数量积

名校

2 . 正四面体

的棱长为4，空间中的动点P满足

，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-13更新 | 3728次组卷 | 21卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷

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2020·北京石景山·一模

单选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

3 . 点

分别是棱长为2的正方体

中棱

的中点，动点

在正方形

(包括边界)内运动.若

面

，则

的长度范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-04更新 | 1943次组卷 | 36卷引用：湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题

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2022·广东佛山·三模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知四棱锥

中，底面

是边长为4的正方形，平面

平面

，且

为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-16更新 | 2991次组卷 | 9卷引用：湖南省益阳市安化县2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2022·黑龙江·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

点到平面距离的向量求法空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 在正方体

中，

，点

是线段

上靠近点

的三等分点，在三角形

内有一动点

（包括边界），则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-03更新 | 1410次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·湖南·期末

单选题 | 较难(0.4) |

已知正（余）弦求余（正）弦求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在长方体

中，

，

，O是AC的中点，点P在线段

上，若直线OP与平面

所成的角为

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-17更新 | 1831次组卷 | 11卷引用：湖南省大联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高一下·湖南湘西·期末

单选题 | 较难(0.4) |

正、余弦定理判定三角形形状求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

7 . 在直三棱柱

中，

是

中点.

，

.则下列结论正确的是（）

A．点

到平面

的距离是

B．异面直线

与

的角的余弦值是

C．若

为侧面

（含边界）上一点，满足

平面

，则线段

长的最小值是5.

D．过

，

的截面是钝角三角形

2021-08-01更新 | 311次组卷 | 2卷引用：湖南省湘西自治州2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高三上·河南洛阳·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱

为一个“堑堵”，底面

是以

为斜边的直角三角形且

，

，点

在棱

上，且

，当

的面积取最小值时，三棱锥

的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-28更新 | 3350次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题

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19-20高三下·福建宁德·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

9 . 如图，四边形

为正方形，四边形

为矩形，且平面

与平面

互相垂直.若多面体

的体积为

，则该多面体外接球表面积的最小值为

A．

B．

C．

D．

2020-05-07更新 | 1374次组卷 | 7卷引用：湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高一上·湖南娄底·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 边长为6的两个等边

，

所在的平面互相垂直，则四面体

的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-02-18更新 | 686次组卷 | 2卷引用：湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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