1 . 已知矩形
中
，以
所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为______ ．
中，以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为
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昨日更新
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743次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
2 . 已知菱形的边长为
，
，沿对角线
将菱形折起，使得二面角
为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为
，则二面角的余弦值为______ .
的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为，则二面角的余弦值为
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3 . 在矩形中，
，
，
分别是
的中点，将四边形
沿
折起使得二面角
的大小为90°，则三棱锥
的外接球的表面积为______ ．
中，，，分别是的中点，将四边形沿折起使得二面角的大小为90°，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
，
，过
作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为______ ．
中，，，过作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为
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2024-03-21更新
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1538次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷
湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】
解题方法
5 . 已知正方体
的棱长为2，M为棱
的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为
，则动点N的轨迹的长度为________ ．
的棱长为2，M为棱的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为，则动点N的轨迹的长度为
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2023-05-31更新
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870次组卷
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7卷引用：湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 正四面体的棱长为4，中心为点
，则以为球心，1为半径的球面上任意一点
与该正四面体各顶点间的距离的平方和：
__________ .
的棱长为4，中心为点，则以为球心，1为半径的球面上任意一点与该正四面体各顶点间的距离的平方和：
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2023-05-27更新
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854次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
中，
，若
均在半径为2的球面上，求
的范围_________ ．
中，，若均在半径为2的球面上，求的范围
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
，点
为
的中点，
平面
，平面过点
，则平面截正方体所得截面图形的面积为__________ .
的棱长为，点为的中点，平面，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为
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9 . 如图，一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器，，容器内装有高度为
的水，现将容器绕着棱
所在直线顺时针旋转45°，容器中溢出的水刚好装满一个半径为
的半球形容器，不考虑容器厚度以及其它因素影响，则
_______ .
，，容器内装有高度为的水，现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转45°，容器中溢出的水刚好装满一个半径为的半球形容器，不考虑容器厚度以及其它因素影响，则
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10 . 如图是两个直三棱柱
和
重叠后的图形，公共侧面为正方形，两个直三棱柱底面是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______ ．
和重叠后的图形，公共侧面为正方形，两个直三棱柱底面是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为
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2023-05-17更新
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725次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题
