1 . 已知正六棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为__________．

2 . 已知长方体在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值是__________.

3 . 某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成，已知正四棱柱的底面边长为，这两个正四棱柱的公共部分构成的八面体体积为______．

4 . 如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面都相切，平面分别与球，相切于点，.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也被称为Dandelin双球.若球，的半径分别为6和3，球心距离，则此椭圆的长轴长为___________.
   

6 . 已知是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线，，则此圆锥外接球的表面积为_________.

7 . 已知菱形ABCD中，，，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥体积最大时，______；当三棱锥表面积最大时，______.

8 . 四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，E，F，G分别在棱上，且，过E，F，G三点的平面交棱于点H，则的长为_______________．

9 . 在棱长为的正方体中，是底面内动点，且平面，当最大时，三棱锥的体积为______．

10 . 正方体的棱长为，设为中点，为线段上的动点，，过点，，的平面截该正方体所得截面记为以下结论正确的有___________填上所有正确的说法的序号
①不可能是菱形；
②可能是五边形；
③时，的面积为；
④时，将棱截成长度比为的两部分.