名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，M，N分别是线段
，
的中点，
是线段
上的动点，过M，N，E的平面
截正方体所得的截面面积记为
.当为线段的中点时，
______ ；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______ .
中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是
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2022-12-25更新
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730次组卷
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3卷引用：吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，且平面
底面
，
，
，则该三棱锥的外接球表面积为______ ．
中，是边长为2的正三角形，且平面底面 ，，，则该三棱锥的外接球表面积为
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2022-05-15更新
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1794次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（平行班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（平行班）浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1
名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形
内(不含边界)一点，若
平面AEF，则线段
长度的取值范围是________ .
中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是
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2022-05-12更新
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3655次组卷
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17卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题北京市景山中学2021－2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市部分中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第2题 空间中截面最值问题（压轴小题）湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
4 . 在四棱锥
中，已知
底面
，
，
，M是平面
内的动点，且满足
，则当四棱锥
的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为___________ .
中，已知底面，，，M是平面内的动点，且满足，则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面四边形
为正方形，四条侧棱
，点和
分别为棱
和
的中点．若过
、、三点的平面与侧面
的交线线段长为
，且异面直线
与所成角的余弦值为
，则该四棱锥的外接球的表面积为_______ ．
的底面四边形为正方形，四条侧棱，点和分别为棱和的中点．若过、、三点的平面与侧面的交线线段长为，且异面直线与所成角的余弦值为，则该四棱锥的外接球的表面积为
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2021-08-14更新
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524次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 已知正方体的棱长为
分别是棱
的中点，点P在四边形内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是___________ .
①若P是线段的中点，则平面
平面
②若P在线段
上，则
与
所成角的取值范围为
③若
平面
，则点P的轨迹的长度为
④若
平面
，则线段
长度的最小值为
的棱长为分别是棱的中点，点P在四边形内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是①若P是线段
的中点，则平面平面②若P在线段
上，则与所成角的取值范围为③若
平面，则点P的轨迹的长度为④若
平面，则线段长度的最小值为
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2021-08-09更新
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584次组卷
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3卷引用：吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
，
，
，
平面且
，则此三棱锥的外接球的体积为________ ．
，，，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为
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2021-07-26更新
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1301次组卷
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4卷引用：吉林省延边州2022届高三教学质量检测（一模）数学（文）试题
名校
8 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交
，
，于点，，
，得到四棱锥
；第二步，将剩下的几何体沿平面
切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形
，若
，
，则
的值为___________ .
，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为
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2021-05-17更新
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3076次组卷
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22卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南市2021届高三一模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知正三棱柱
的体积为
，
，过点
的平面与平面
无公共点，则三棱柱在平面内的正投影面积为______ .
的体积为，，过点的平面与平面无公共点，则三棱柱在平面内的正投影面积为
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2021-04-15更新
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751次组卷
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5卷引用：吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题
吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）热点10 三视图还原问题-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】
名校
解题方法
10 . 已知正
的顶点在平面上，顶点、
在平面的同一侧，
为的中点，若在平面上的投影是以为直角顶点的三角形，则直线
与平面所成角的正弦值的最小值为______ .
的顶点在平面上，顶点、在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为
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2021-03-06更新
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1311次组卷
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5卷引用：东北师范大学附属中学2021届高三年级第五次模拟考试理科数学试题
东北师范大学附属中学2021届高三年级第五次模拟考试理科数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-005（已下线）专题4 空间几何体的角度运算（提升版）（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
