1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他于5世纪末提出了“幂势既同,则积不容异”的体积计算原理,即“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.某同学在暑期社会实践中,了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图).现有某火电厂的冷却塔设计图纸,其外形的双曲线方程为(),内部虚线为该双曲线的渐近线,则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________ .
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解题方法
2 . 三棱锥中,在底面的射影为的内心,若,,则四面体的外接球表面积为_________ .
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2023-09-07更新
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638次组卷
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4卷引用:吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
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解题方法
3 . 一个四面体有一条棱长为,其余五条棱长均为3,该四面体的外接球半径为__________ .
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4 . 已知菱形的各边长为.如图所示,将沿折起,使得点到达点的位置,连接,得到三棱锥,此时.若是线段的中点,点在三棱锥的外接球上运动,且始终保持则点的轨迹的面积为__________ .
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2023-08-22更新
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688次组卷
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6卷引用:吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学(理)试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试(10月)数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一(创新班)上学期第一次段考(10月)数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】
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5 . 直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,.若以点C为球心,为半径的球与侧面的交线长为,且所对的弦长为r,则球C与三棱柱的交线长为______ .
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6 . 青铜豆最早见于商代晚期,盛行于春秋战国时期,它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器,图①为河南出土的战国青铜器——方豆,豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体,其中,,K为BC上一点,且,Z为PQ上一点.若,则______ ;几何体的所有顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为______ .
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7 . 在正四棱锥中,为的中点,过作截面将该四棱锥分成上、下两部分,记上、下两部分的体积分别为,则的最大值是___________ .
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2023-03-11更新
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1878次组卷
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10卷引用:吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题
吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题(已下线)第91练 计算速度训练11(已下线)重难点专题01 空间几何体测试-【同步题型讲义】河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题(已下线)重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)(已下线)空间几何体
解题方法
8 . 《九章算术》中记载:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中,且有鳖臑和鳖臑,现将鳖臑沿线翻折,使点与点重合,则鳖臑经翻折后,与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是__________ .
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名校
9 . 如图,在棱长为2的正方体中,M,N分别是线段,的中点,是线段上的动点,过M,N,E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时,______ ;当在线段(包括端点)上运动时,的取值范围是______ .
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2022-12-25更新
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703次组卷
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3卷引用:吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在三棱锥中,是边长为2的正三角形,且平面底面 ,,,则该三棱锥的外接球表面积为______ .
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2022-05-15更新
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1755次组卷
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4卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(平行班)
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(平行班)浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(已下线)第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题6-1立体几何动点与外接球归类-1