名校
1 . 已知空间向量
满足
，
，则
的值为________ ．
满足，，则的值为
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2021-08-25更新
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1418次组卷
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15卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）【新教材精创】1.1.1空间向量及其运算练习题A-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 空间向量与向量运算吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第2练 空间向量的数量积湖北省襄阳市老河口市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有以下四个命题：
①若
，则
②若
，则
③若
，则
④若
，则
其中所有正确的命题的序号为______________
是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下四个命题：①若
，则 ②若
，则③若
，则 ④若
，则 其中所有正确的命题的序号为
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2021-08-24更新
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186次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学亦庄新城学校2020-2021学年高二上学期入学测试数学试题
3 . 圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________ ；
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2021-08-14更新
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643次组卷
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17卷引用：陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）下学期开学考试数学试题
陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）下学期开学考试数学试题陕西省汉中市汉台中学、西乡中学2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第 11 章 简单几何体 综合测试【3】河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱
的六个顶点都在球
上，底面
是直角三角形，且
，球体积
，侧棱长为______ .
的六个顶点都在球上，底面是直角三角形，且，球体积，侧棱长为
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5 . 三棱台中，
，则三棱锥
的体积之比是________ ．
中，，则三棱锥的体积之比是
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2021-08-01更新
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419次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市四校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题
6 . 正三棱柱中，所有棱长均为2，点
、
分别为棱
、
的中点，若过点
、、作一截面，则截面的周长为______ .
中，所有棱长均为2，点、分别为棱、的中点，若过点、、作一截面，则截面的周长为
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2021-07-21更新
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571次组卷
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5卷引用：福建省泉州市永春一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
福建省泉州市永春一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题上海市格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
7 . 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边
平行于
轴，
与
平行于
轴．已知四边形
的面积为
，则原平面图形的面积为________ 
．
平行于轴，与平行于轴．已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为．
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2021-07-20更新
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1227次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题巩固练05 立体图形的直观图-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）考点34 空间几何体的结构特征与直观图（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题天津市第一百中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二上学期入学检测数学试题（已下线）8.2立体图形的直观图C卷（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-1
名校
8 . 已知二面角
为
，在
与
的交线上取线段
，且
，
分别在平面和内，它们都垂直于交线，且
，
，则
的长为_________ .
为，在与的交线上取线段，且，分别在平面和内，它们都垂直于交线，且，，则的长为
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2021-07-15更新
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1128次组卷
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6卷引用：辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.1空间向量及其运算（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 在四面体ABCD中，
与
都是边长为
的正三角形，G为AC的中点，且
，则该四面体ABCD外接球的表面积为___________ .
与都是边长为的正三角形，G为AC的中点，且，则该四面体ABCD外接球的表面积为
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2021-06-14更新
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584次组卷
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7卷引用：安徽省100名校2020届高三下学期攻疫联考数学（文）试题
安徽省100名校2020届高三下学期攻疫联考数学（文）试题江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷03（全国乙卷）（已下线）高二 期中模拟卷（原版卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷
真题
名校
10 . 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为____________
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2021-06-03更新
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1529次组卷
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13卷引用：四川省双流中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题
四川省双流中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）江西省吉安县第三中学2017-2018学年高二9月月考数学试题（已下线）7-1 空间几何体的结构及其三视图和直观图（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【市级联考】广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省新津中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文)试题（已下线）考点01三视图-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）
