1 . 生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长，宽，高分别为.
   
(1)在方案(2)中，若，设平面与平面的交线为，求证：平面；
(2)不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少？

4 . 直三棱柱中，已知AB=AC=1，∠ABC=，该三棱柱的高为2.

（1）求三棱柱的体积；
（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

5 . 将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别为2，，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上；方案二：如图3所示，两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上.

(1)求圆锥的体积；
(2)比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系.

6 . 将长()､宽()､高()分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎，有如下两种方案：
方案一：如图（1）传统的十字捆扎；
方案二：如图（2）折线法捆扎，其中．

（1）哪种方案更省彩绳？说明理由：
（2）求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？

9 . 粮食丰收了，某农户准备用一块相邻两边长分别为的矩形木板，在二面角为墙角，搭一个急需用的粮仓．这个农户在犹豫，是将长为的边放在地上，还是将长为的边放在地上？木板放在什么位置的时候，才能使此粮仓的粮食最多？请帮助该农户设计一个方案，使粮仓的容积最大．

10 . 一山坡的倾斜度（山坡面与水平面所成二面角的度数）是，斜坡上一直道，它和坡脚成，为解决山腰处居民的饮水问题，有甲、乙两种方案．
方案甲：一次性投资12万元打深水井，取用与坡脚水平的暗河中的水（经检验符合饮用水标准）；
方案乙：沿铺设自来水管道，第一个费用为1万元，以后每往上一个所需费用比前一个的费用扩大1倍；
如果处高出暗河，那么选用哪个方案比较合理？请你说明理由．（不考虑其他因素）