名校
解题方法
1 . 直三棱柱中,已知,,.
(1)若为的中点,求三棱锥的体积,并证明:平面;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
(1)若为的中点,求三棱锥的体积,并证明:平面;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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374次组卷
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6卷引用:湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的平行2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 将圆锥侧面展开得到扇形AOB(图1),已知扇形AOB的半径和面积分别为2,,现要探究在该扇形内截取一个矩形,应该如何截取,可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组,他们分别采用两种方案,方案一:如图2所示,将矩形的一边CD放在OA上,另外两个顶点E,F分别在弧AB和OB上;方案二:如图3所示,两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点C,F分别在OA和OB上.
(1)求圆锥的体积;
(2)比较两种方案,哪种方案更优?并谈谈两种方案的区别与联系.
(1)求圆锥的体积;
(2)比较两种方案,哪种方案更优?并谈谈两种方案的区别与联系.
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3 . 将长()、宽()、高()分别为4,3,1的长方体点心盒用彩绳捆扎,有如下两种方案:
方案一:如图(1)传统的十字捆扎;
方案二:如图(2)折线法捆扎,其中.
哪种方案更省彩绳?说明理由.
方案一:如图(1)传统的十字捆扎;
方案二:如图(2)折线法捆扎,其中.
哪种方案更省彩绳?说明理由.
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名校
解题方法
4 . 将长()、宽()、高()分别为4,3,1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎,有如下两种方案:
方案一:如图(1)传统的十字捆扎;
方案二:如图(2)折线法捆扎,其中.
(1)哪种方案更省彩绳?说明理由:
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
方案一:如图(1)传统的十字捆扎;
方案二:如图(2)折线法捆扎,其中.
(1)哪种方案更省彩绳?说明理由:
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
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2021-05-22更新
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646次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市2021届高三三模数学试题
23-24高二上·江苏连云港·期末
解题方法
5 . 数学课上,老师出示了以下习题:已知圆柱内接于半径为3的球,求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 上海市政府实施“景观工程”,对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”,计划将平顶房屋改为尖顶,并铺上彩色瓦片.现对某幢房屋有两种改造方案:方案中坡顶,如图1所示,为底面是等边三角形的直三棱柱,尖顶屋脊与房屋长度等长,有两个坡面需铺上瓦片.方案中坡顶,如图2所示,为图削去两端相同的两个三棱锥而得,尖顶屋脊比房屋长度短,有四个坡面需铺上瓦片.若房屋长,宽,屋脊高为,要使铺设的瓦片比较省,请你选择两种方案中的哪一个?
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2024高三·全国·专题练习
7 . 粮食丰收了,某农户准备用一块相邻两边长分别为的矩形木板,在二面角为墙角,搭一个急需用的粮仓.这个农户在犹豫,是将长为的边放在地上,还是将长为的边放在地上?木板放在什么位置的时候,才能使此粮仓的粮食最多?请帮助该农户设计一个方案,使粮仓的容积最大.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 一山坡的倾斜度(山坡面与水平面所成二面角的度数)是,斜坡上一直道,它和坡脚成,为解决山腰处居民的饮水问题,有甲、乙两种方案.
方案甲:一次性投资12万元打深水井,取用与坡脚水平的暗河中的水(经检验符合饮用水标准);
方案乙:沿铺设自来水管道,第一个费用为1万元,以后每往上一个所需费用比前一个的费用扩大1倍;
如果处高出暗河,那么选用哪个方案比较合理?请你说明理由.(不考虑其他因素)
方案甲:一次性投资12万元打深水井,取用与坡脚水平的暗河中的水(经检验符合饮用水标准);
方案乙:沿铺设自来水管道,第一个费用为1万元,以后每往上一个所需费用比前一个的费用扩大1倍;
如果处高出暗河,那么选用哪个方案比较合理?请你说明理由.(不考虑其他因素)
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 现有四个长方体容器,容器和的底面积均为,高分别为和;容器和的底面积均为,高分别为和.现规定一种游戏规则,每人一次从四个容器中取出两个,盛水多者为胜,问先取者是否有必胜的方案,为什么?
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名校
10 . 如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形.再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)设是的中点,棱上是否存在点,使得平面?若存在,求线段的长;若不存在,说明理由.
条件①:;
条件②:;
条件③:平面平面.
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)设是的中点,棱上是否存在点,使得平面?若存在,求线段的长;若不存在,说明理由.
条件①:;
条件②:;
条件③:平面平面.
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分.
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2022-12-10更新
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519次组卷
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5卷引用:北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试(一)数学试题
北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试(一)数学试题北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)黄金卷04