1 . 在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在正四面体中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．

       

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求线段的最小值．

3 . 如图，四棱锥中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积.

4 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

5 . 如图所示，已知四棱锥中，，，，，，
   
(1)图（1）若点为的中点，求证：平面
(2)图（1）求证：顶点在底面的射影为边的中点．
(3)图（2）点在上，且，求三棱锥的体积．

7 . 如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．

(1)求证：BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积；
(3)设（），且△ACD是以CD为底的等腰三角形，当为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为?

8 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.

(1)若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定的值；
(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，求三棱锥C-EFG体积.

9 . 如图，在三棱柱中，底面，，点为的中点．

(1)证明：平面；
(2)设是线段上的点，，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在长方体中，，，E，F分别是CD，BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)点P在平面上，若，求DP与所成角的余弦值．