1 . 如图，在棱长为4的正方体中，点是的中点.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

3 .    
已知等边的边长为4，分别是边的中点（如图1），现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（如图2）.
(1)证明：；
(2)在线段上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.
   
(1)证明：平面.
(2)若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，与相交于点平面．
   
(1)求；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图所示，直三棱柱的体积为2，的面积为.

(1)求 到平面的距离；
(2)设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在三棱锥中，.

(1)证明：平面平面；
(2)点为棱上，若与平面所成角的正弦值为，求的长；

9 . 如图，在三棱柱中，底面侧面.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，长方体中，，点为的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求的长，及二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.