1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，某多面体的底面为正方形， ∥，，，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

3 . 如图，已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点.
          
(1)若母线长为10，求圆锥的体积；
(2)若异面直线与所成角大小为，求、两点间的距离.

4 . 如图，在三棱锥中，平面，，，､分别为的中点.

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求平面与平面所成二面角的大小.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为.

(1)求正三棱柱的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

7 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

8 . 如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.

9 . 在直四棱柱中，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离．

10 . 如图，已知为圆柱的底面圆的一条直径，为圆周上的一点，，，圆柱的表面积为．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成的角的大小．