1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
，
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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名校
2 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问
为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长，b为矩形的宽， |
抗弯截面系数 |
|
|
|
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
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2023-12-19更新
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494次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 四棱柱
中，
平面
，为梯形，
，
.
(1)求证：
平面
(2)
为平面上一动点，是否存在使得
与平面
的夹角为
，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由.
中，平面，为梯形，，.(1)求证：
平面(2)
为平面上一动点，是否存在使得与平面的夹角为，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由.
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2023-12-16更新
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190次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
名校
解题方法
4 . 在长方体中，
，
，E、F、G分别为AB、BC、
的中点.
的体积；
(2)点P在矩形内，若直线
平面
，求线段
长度的最小值.
中，，，E、F、G分别为AB、BC、的中点.
的体积；(2)点P在矩形
内，若直线平面，求线段长度的最小值.
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2023-06-02更新
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1185次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题
上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省五校（大连二十四中、东北育才等）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面，
，
分别为棱
，的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-17更新
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1144次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区第二中学2023届高三三模数学试题
6 . 如图，正四棱柱中，
，点E、F分别是棱BC和
的中点．
(1)判断直线
与
的关系，并说明理由；
(2)若直线与底面ABCD所成角为
，求四棱柱的全面积．
中，，点E、F分别是棱BC和的中点．(1)判断直线
与的关系，并说明理由；(2)若直线
与底面ABCD所成角为，求四棱柱的全面积．
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名校
7 . 如图，已知
平面
，
，直线
与平面所成的角为
，且
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)设为
的中点，求异面直线与
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
平面，，直线与平面所成的角为，且.(1)求三棱锥
的体积；(2)设
为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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2023-01-29更新
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244次组卷
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9卷引用：2017年上海市嘉定区高考一模数学试题
8 . 如图，已知正四棱柱，底面正方形的边长为
，
.
平面
；
(2)求点A到平面的距离.
，底面正方形的边长为，.
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2022-12-15更新
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859次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 如图，圆锥的底面半径
，高
，点
是底面直径
所对弧的中点，点是母线
的中点．求：
(1)该圆锥的表面积；
(2)直线
与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
，高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点．求：(1)该圆锥的表面积；
(2)直线
与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．
(1)求直线CQ与PD所成角的大小；
(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．
(1)求直线CQ与PD所成角的大小；
(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．
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2022-03-11更新
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392次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2021届高三三模数学试题
上海市嘉定区2021届高三三模数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题
