1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小.(结果用反三角函数值表示)
中，，.（1）证明：
；（2）求二面角
的大小.(结果用反三角函数值表示)
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
平面，点
，
分别为
，
的中点，连接
，
交于点
，点
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成角为60°，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.
您最近一年使用：0次
2021-07-07更新
|
1250次组卷
|
3卷引用：全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（二）
全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（二）吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
3 . 如图，在棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4，∠BAD
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.
（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
您最近一年使用：0次
2021-07-06更新
|
1334次组卷
|
5卷引用：广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题
广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）
4 . 如图所示，
为圆锥
底面圆的直径，点
为底面半圆弧上不与
，
重合的一点，设点
为劣弧
的中点．
（1）求证：
．
（2）设
，且圆锥的高为3，当
时，求二面角
的余弦值．
为圆锥底面圆的直径，点为底面半圆弧上不与，重合的一点，设点为劣弧的中点．（1）求证：
．（2）设
，且圆锥的高为3，当时，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且
底面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若为棱的中点，在棱
上求一点F，使
平面
.
中，底面为正方形，且底面.（1）求证：平面
平面；（2）若
为棱的中点，在棱上求一点F，使平面.
您最近一年使用：0次
2021-07-03更新
|
2265次组卷
|
4卷引用：全国2021届高三高考数学（文）信息试题（一）
全国2021届高三高考数学（文）信息试题（一）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考（8月）数学试题四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（文）试题
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为
上的一点，
，
（1）若
，求证：
平面
（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为
，下面一个几何体的体积为
，求
的值．
中，，E为上的一点，，（1）若
，求证：平面（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 如图所示，在矩形中，
，，点是线段的中点，把三角形
沿
折起，设折起后点的位置为
，是
的中点.
（1）求证：无论在什么位置，都有
平面
；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥
的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.
中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.（1）求证：无论
在什么位置，都有平面；（2）当点
在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.
您最近一年使用：0次
名校
8 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，，
分别为，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2021-06-15更新
|
1644次组卷
|
12卷引用：湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题
湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
名校
9 . 如图，
，
是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，
、
分别是线段、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
所成的角为
．现给出下列四个条件：
①
；②
；③
；④
．
请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面所成的角为．现给出下列四个条件：①
；②；③；④．请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
您最近一年使用：0次
2021-06-05更新
|
1966次组卷
|
5卷引用：福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，直线
与平面所成角为
，
在
上且
，
.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，，，，，直线与平面所成角为，在上且，.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
您最近一年使用：0次
