空间向量与立体几何多选题练习题及答案-2022年高中数学期中-组卷网

2022·山东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间中的点（线）共面问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

分别是

的中点，

是线段

上的动点，则下列说法中正确的是（）

A．存在点

，使

四点共面

B．存在点

，使

平面

C．三棱锥

的体积为

D．经过

四点的球的表面积为

7日内更新 | 2194次组卷 | 9卷引用：重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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22-23高二上·云南昆明·期中

多选题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行点到平面距离的向量求法

解题方法

证明面面平行的方法向量法求空间距离

2 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

是

的中点，点

是侧面

上的动点，且

截面

，则下列说法正确的是（）

A．直线

到截面

的距离是定值

B．点

到截面

的距离是

C．

的最大值是

D．

的最小值是

2024-04-27更新 | 454次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷

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22-23高二上·云南昆明·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

3 . 以下命题正确的是（）

A．平面

，

的法向量分别为

，

，则

B．直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，则

与

垂直

C．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

D．平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2024-04-14更新 | 264次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 619次组卷 | 51卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·全国·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在棱长为3的正方体

中，

为线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．当

时，

B．无论点

在

上怎么移动，都有

C．

平面

D．无论点

在

上怎么移动，异面直线

与

所成角都不可能是

2024-02-21更新 | 76次组卷 | 1卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（人教A版）

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20-21高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类棱锥的结构特征和分类棱台的结构特征和分类圆锥的结构特征辨析

名校

6 . 下面关于空间几何体叙述正确的是（）

A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．正四棱柱都是长方体

D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥

2024-02-11更新 | 588次组卷 | 12卷引用：广西玉林市市直五所普通高中2021-2022学年高一下学期期中联合质量评价检测数学试题

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21-22高二上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

7 . 给出下列命题，其中为假命题的是（）

A．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

B．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

与

所成角为

C．若两个不同的平面

，

的法向量分别为

，

，且

，

，则

D．已知空间的三个向量

，

，则对于空间的任意一个向量

，总存在实数

使得

2024-01-03更新 | 229次组卷 | 5卷引用：山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·广东·期中

多选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明

名校

8 . 已知直线l的一个方向向量为

，平面

的一个法向量为

，则（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-12-30更新 | 455次组卷 | 22卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

正棱柱及其有关计算锥体体积的有关计算求异面直线所成的角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正方体

中，点

是

的中点，点

是直线

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．

是直角三角形

B．异面直线

与

所成的角为

C．当

的长度为定值时，三棱锥

的体积为定值

D．平面

平面

2023-12-30更新 | 1580次组卷 | 7卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高三上·福建漳州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题余弦定理解三角形球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

10 . 已知正三棱锥

的侧棱长为

，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为

，且

，则下列结论正确的为（）

A．当

时，

不是正四面体

B．

的底面棱长的最大值为

C．

的体积随着

的增大而增大

D．

的体积的最大值为

2023-12-21更新 | 215次组卷 | 2卷引用：福建省漳州市东山第二中学2023届高三上学期期中数学试题

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