1 . 若空间向量，，共面，则______________.

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，，点在线段上.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）若直线与平面所成角为，试确定点的位置.

3 . 如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．直线与是异面直线

B．线段与的长度不相等

C．直线平面

D．直线与平面所成角的正弦值为

4 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，四边形PACQ为矩形，PA=1，且平面PACQ⊥平面ABCD.

（1）求BP与平面ACQP所成角的余弦值；
（2）求二面角B-PQ-D的大小；
（3）求点C到平面BPQ的距离.

5 . 如图，在三棱柱中，和△均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术•商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=1，BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为________.

7 . 世纪年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石，人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及他们的过渡形态. 其中立方八面体（如图所示）有条棱、个顶点，个面（个正方形、个正三角形），它是将立方体“切”去个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长为，则（       ）

A．它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为

B．它的任意两条不共面的棱所在的直线都互相垂直

C．它的体积为

D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等

8 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁与B₁C相交于点O，∠A₁AB=∠A₁AC=，∠BAC=，A₁A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，直接三棱柱，为等腰直角三角形，，且，，分别是，的中点，，分别是，上的两个动点，则（       ）

A．与一定是异面直线

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与所成角为

D．若为的中点，则四棱锥的外接球表面积为