1 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

2 . 已知、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______.

3 . 长方体中，和与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．线段上存在点，使得

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，，点在线段上.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）若直线与平面所成角为，试确定点的位置.

6 . 世纪年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石，人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及他们的过渡形态. 其中立方八面体（如图所示）有条棱、个顶点，个面（个正方形、个正三角形），它是将立方体“切”去个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长为，则（       ）

A．它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为

B．它的任意两条不共面的棱所在的直线都互相垂直

C．它的体积为

D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，且平面平面．

（1）若、分别为棱、的中点，求证：；
（2）若直线与所成角的正弦值为，求二面角的正切值．

8 . 如图，半径为4的球中有一内接圆柱．当圆柱的高为_______时，圆柱的侧面积最大，这时球的表面积与该圆柱的侧面积之差等于__________．

9 . 如图，在三棱锥中，，，点是上一点，是上一点，是的中点，且平面.

（1）求证：；
（2）若为中点，求证：平面平面.

10 . 如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，平面，，，，则（       ）

A．三棱锥的体积为

B．平面截三棱锥所得的截面面积为

C．点与点到平面的距离相等

D．直线与直线垂直