解题方法
1 . 如图，几何体
为直四棱柱
截去一个角所得，四边形
是菱形，
，点
为棱
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，点为棱的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-05-23更新
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523次组卷
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3卷引用：海南省2022届高三高考全真模拟卷（四）数学试题
解题方法
2 . 已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则圆台的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-22更新
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783次组卷
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7卷引用：海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题
海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在四面体
中，
，
分别为棱
，上的点，
，
底面
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求侧棱
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为棱，上的点，，底面，，． (1)求证：平面
平面；(2)求侧棱
与平面所成角的正弦值．
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2023-06-19更新
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1216次组卷
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3卷引用：海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题
海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，，
，
，
均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C．平面 平面 | D． |
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2023-06-19更新
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1242次组卷
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11卷引用：海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题
海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题海南省2023届高三全真模拟（七）数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二课】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知某球的体积为
，该球的某截面圆的面积为
，则球面上的点到该截面圆圆心的最大距离为（ ）
，该球的某截面圆的面积为，则球面上的点到该截面圆圆心的最大距离为（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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名校
6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
平面；
(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出的
值，若不存在请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．
平面；(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
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2023-10-14更新
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852次组卷
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35卷引用：海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题
海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题云南省大关县第一中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，起源于石器时代，它是绕一个支点高速转动的几何体，其上半部分为圆锥，下半部分为同底的圆柱．如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图．已知
，
分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为
，球心为
，点
为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为
，则圆柱的体积为_________ ．
，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为，球心为，点为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为，则圆柱的体积为
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解题方法
8 . 如图，在直五棱柱
中，底面
由一个矩形
与一个
组成，
，
，
，为侧棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面由一个矩形与一个组成，，，，为侧棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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9 . 在建筑学中，照明设计通常要参考“顶棚空间比
、室空间比
和地板空间比
”，因此通常将一个房间分为“顶棚空间、室空间和地板空间”，如图所示，其中室空间比的计算公式为：
（
表示灯具开口平面至工作平面的高度，
，
表示房间的长和宽），现有一教室尺寸（长
宽高）为
，灯具开口平面离顶棚
，工作平面离地板平面
，则室空间比
的值约为（ ）
、室空间比和地板空间比”，因此通常将一个房间分为“顶棚空间、室空间和地板空间”，如图所示，其中室空间比的计算公式为：（表示灯具开口平面至工作平面的高度，，表示房间的长和宽），现有一教室尺寸（长宽高）为，灯具开口平面离顶棚，工作平面离地板平面，则室空间比的值约为（ ）| A．2.64 | B．2.94 | C．3.16 | D．3.24 |
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名校
解题方法
10 . 如图所示，四棱锥
的底面是矩形，
底面，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是矩形，底面，，，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-01更新
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5820次组卷
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18卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题云南省曲靖市麒麟区帅亚高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
