1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 在长方体中，点，分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，且平面与平面的夹角的余弦值为时，求的长．

3 . 如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，
   
(1)求证；
(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当时，求的值．

4 . 如图，为一个平行六面体，且，，.

(1)证明：直线与直线垂直；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，，在等腰直角中，，M为PD的中点，．

(1)求证：平面BCP；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 在四棱锥中，底面是正方形，若，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

8 . 如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，为棱的中点，平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.