1 . 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____．

2 . 已知数列满足：，．
（1）求最小的正实数，使得对任意的，恒有；
（2）求证：对任意的正整数，恒有．

3 . 设函数，观察：，，，，……根据以上事实，当时，由归纳推理可得：________________．

4 . 已知两个正数，可按规则扩充为一个新数在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为________.

5 . 已知数列，，，．
（1）求，，的值，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

6 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，，有，求正数的取值范围；
（3）设，记，求证：.

7 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为

A．	B．
C．	D．

8 . 设，，定义：，，下列式子错误的是

A．

B．

C．

D．

9 . 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．

10 . 有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成．编码规则如下表．明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成．（如：明文取的三个字母为，则与它对应的五个数字（密码）就为11223）

第一排	明文字母	A	B	C
	密码数字	11	12	13
第二排	明文字母	E	F	G
	密码数字	21	22	23
第三排	明文字母	M	N	P
	密码数字	1	2	3

(1)假设密码是11211，求这个密码对应的明文；
(2)设随机变量表示密码中所含不同数字的个数．
①求；②求随机变量的分布列和数学期望．