1 . 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A．

B．

C．

D．

2 . 已知数列的前项和为，满足，且．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

3 . 在数列中，，，其中实数．
(1)求，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．

4 . 数学竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强得的不是铜牌．”结果老师只猜对了一个，由此推断：得金牌、银牌、铜牌的依次是__________．

5 . 观察下列各式：a+b=1.a²+b²=3，a³+b³=4 ，a⁴+b⁴=7,a⁵+b⁵=11,…，则a¹⁰+b¹⁰=（   ）

A．28

B．76

C．123

D．199

6 . 用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（　　）

A．增加项

B．增加和两项

C．增加和两项同时减少项

D．以上结论都不对

7 . 已知数列的首项，（）．
（Ⅰ）写出数列的前5项，并归纳猜想的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．

8 . 正项数列满足，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：对任意的，；
（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．

9 . 已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是____；

10 . 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比
以上结论有：设等比数列的前项积为，则，____________，成等比数列．