1 . 如图所示,图①是棱长为1的小正方体,图②,③是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别将第1层,第2层,…,第层的小正方体的个数记为,解答下列问题:
(1)按照要求填表:
(2)__________.
(1)按照要求填表:
1 | 2 | 3 | 4 | … | |
1 | 3 | 6 | _ | … |
(2)__________.
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2 . 某种平面分形图如下图所示,一级分形图是一个边长为1的等边三角形(图(1));二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边(图(2));将二级分形图的每条线段三等分,重复上述的作图方法,得到三级分形图(图(3));;重复上述作图方法,依次得到四级、五级、级分形图.则级分形图的周长为__________ ;
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3 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网,它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形的边长为1,取其四边的三等分点,,,,作第二个正方形为,然后再取正方形各边的三等分点,,,,作第三个正方形,依次方法持续下去…,则第7个正方形的周长是______ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,则所有这些正方形的周长之和将趋于______ .(填数值)
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4 . 如图,该图形称之为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形,以正方形的一边为斜边作直角三角形,再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②,重复以上作图得到图③,④,…,记图①中正方形的个数为,图②中正方形的个数为,图③中正方形的个数为,图④中正方形的个数为,依此类推,第个图形中的正方形个数为,则 _______ ; 若记是数列的前项和,则 ________ .
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5 . 如图所示,正方形的边长为,取正方形各边的中点,作第2个正方形,然后再取正方形各边的中点,作第3个正方形,依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去,那么所有这些正方形的面积之和将趋近于___ ?
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名校
6 . 如图☆的曲线,其生成方法是(I)将正三角形【图(1)】的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图(2);(II)将图(2)的每边三等分,重复上述的作图方法,得到图(3);(III)再按上述方法继续做下去,所得到的曲线称为雪花曲线(Koch Snowflake),
(1)(2)(3).
设图(1)的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、(2)、(3)…中的图形依次记作M1、M2、M3、……
(1)设中的边数为中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,所围成的面积为,求数列{}与{}的通项公式;请问周长与面积的极限是否存在?若存在,求出该极限,若不存在,简单说明理由.
(1)(2)(3).
设图(1)的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、(2)、(3)…中的图形依次记作M1、M2、M3、……
(1)设中的边数为中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,所围成的面积为,求数列{}与{}的通项公式;请问周长与面积的极限是否存在?若存在,求出该极限,若不存在,简单说明理由.
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7 . 对于三元基本不等式请猜想:设_________ ,当且仅当时,等号成立(把横线补全).
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8 . 已知.用数学归纳法证明,请补全证明过程:(1)当时,;(2)假设时命题成立,即,则当时,______ ,即当时,命题成立.综上所述,对任意,都有成立.
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9 . 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日—8月8日在成都举行,比赛项目包括15个必选项目和武术、赛艇、射击3个自选项目,共18个大项,269个小项.小张、小王、小李三位大学生在谈论自己是否会武术、赛艇、射击3个自选项目时,小张说:我和小王都不会赛艇;小王说:我会的自选项目比小张多一个;小李说:三个自选项目中我们都会的项目只有一项,但我不会射击.假如他们三人都说的是真话,则由此可判断小张会的自选项目是__________ (填写具体项目名称).
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2023-07-10更新
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146次组卷
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2卷引用:四川省成都市2022-2023学年高二下学期期末零诊测试文科数学试题
10 . 甲、乙、丙三人每人从写有整数,,的三张卡片中各摸出一张,并按卡片上的数字取出相同数目的石子,放回3张卡片算做完一次游戏,然后再继续进行.当他们做了次游戏后,甲有16粒石子,乙有9粒石子,丙有8粒石子,并且知道最后一次丙摸的是写有整数的卡片,那么第一次游戏时,甲、乙、丙三人中摸到写有整数的卡片是____________ .(从甲、乙、丙中选择一个填写)
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