1 . 复数
，且
在复平面上对应的点在第一象限．
(1)若
，求复数
的模；
(2)若复数
的模为
，复数的实部为
，求锐角
的余弦值．
，且在复平面上对应的点在第一象限．(1)若
，求复数的模；(2)若复数
的模为，复数的实部为，求锐角的余弦值．
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解题方法
2 . 复数平面内表示复数
的点分别满足下列条件：
(1)位于第四象限；
(2)位于第一象限或第三象限；
(3)位于直线
上．求实数
的取值范围．
的点分别满足下列条件：(1)位于第四象限；
(2)位于第一象限或第三象限；
(3)位于直线
上．求实数的取值范围．
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3 . 已知复数
是纯虚数，其中
是实数.
(1)求实数的值;
(2)求
.
是纯虚数，其中是实数.(1)求实数
的值;(2)求
.
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4 . 设复数
．
(1)若
是实数，求
(2)若
是纯虚数，求．
．(1)若
是实数，求(2)若
是纯虚数，求．
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5 . 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对
视为一个向量，记作
.两个复向量，
的线性运算定义为：
，
；两个复向量，的积记作
，定义为
；复向量
的模定义为
；若复向量与
满足
，则称复向量与平行.
(1)设
，
，求以及
；
(2)对于实数，判断
与
能否平行，若能求出的值，若不能，说明理由；
(3)设，
，
，且复向量与平行，求复数
.
视为一个向量，记作.两个复向量，的线性运算定义为：，；两个复向量，的积记作，定义为；复向量的模定义为；若复向量与满足，则称复向量与平行.(1)设
，，求以及；(2)对于实数
，判断与能否平行，若能求出的值，若不能，说明理由；(3)设
，，，且复向量与平行，求复数.
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解题方法
6 . 已知复数
，
（
为虚数单位）满足__________.
在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题.
(1)若
，求复数以及
；
(2)若是实系数一元二次方程
的根，求实数的值.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.
，（为虚数单位）满足__________.在①
，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题.(1)若
，求复数以及；(2)若
是实系数一元二次方程的根，求实数的值.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.
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解题方法
7 . 已知复数
．（其中i为虚数单位，m为实数）
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若
，求m的值．
．（其中i为虚数单位，m为实数）(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若
，求m的值．
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2024-07-27更新
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247次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2023-2024学年高一下学期5月学情调研测试数学试题
解题方法
8 . 已知复数
（是虚数单位）是方程
的根，其中
，
是实数
(1)求和的值；
(2)若
是纯虚数，求实数的值
（是虚数单位）是方程的根，其中，是实数(1)求
和的值；(2)若
是纯虚数，求实数的值
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名校
9 . 类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数.已知复变函数
，
，
.
(1)当
时，解关于
的方程：
；
(2)当
时，
①若
，求
的最小值；
②若存在实部不为0的虚数和实数
，使得
成立，求
的取值范围.
，，.(1)当
时，解关于的方程：；(2)当
时，①若
，求的最小值；②若存在实部不为0的虚数
和实数，使得成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知复数．
(1)若
，求；
(2)若
，且
是纯虚数，求．
．(1)若
，求；(2)若
，且是纯虚数，求．
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