1 . 已知：复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数的值．

2 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

3 . 在复平面内，复数，对应的点分别为，，，且为纯虚数．
(1)求a的值；
(2)若的共轭复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．

4 . 已知复数，其中为虚数单位，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．

5 . 已知复数，．
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；
(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．

6 . 已知复数，其中为虚数单位.
(1)若复数z为实数，求m的值；
(2)若，求m的值.

7 . 已知复数．
(1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值．

8 . 已知复数（，是虚数单位）.
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

9 . 已知复数，，为虚数单位.
（1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（2）若，求的共轭复数

10 . 已知复数，其中i为虚数单位．
(1)若z是纯虚数，求实数m的值；
(2)若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值．