1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆和圆，且圆和圆交于P，R两点，且.

(1)求动点的轨迹E的方程；
(2)若直线：交轨迹E于A，B两点，直线：与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值.

2 . 对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数．
(1)判断是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由．
(2)若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；
(3)是否存在函数，使得是函数在区间上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数，，.
(1)若为偶函数，求实数的值；
(2)对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.

4 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明：；
(2)已知不等式对成立，证明：，其中无理数….

5 . A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．
(1)设，证明：；
(2)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(3)设，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．

6 . ，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知数列的各项都是正数，且满足：．
(1)证明：；
(2)求数列的通项公式．

8 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：
记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．
(1)求和的值；
(2)设的斜率为，判断的大小关系；
(3)证明：．

10 . 设是定义在区间上的函数，且满足条件：
①；
②对任意的，都有．
(1)证明：对任意的；
(2)证明：对任意的；
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数；且使得，若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．