1 . 设集合
是一个非空数集，对任意
，定义
，称
为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为
.
定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在
，使得对任意，均有：
，则称
是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列
为
，若是度量空间上的数列，且对任意正实数
，都存在一个正整数
，使得对任意正整数
，均有
，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设
，证明：是度量空间
上的一个“压缩函数”；
(2)已知
是度量空间
上的一个压缩函数，且
，定义
，
，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列
为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.(1)设
，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；(2)已知
是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
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2 . 已知全集
，集合
，集合
，则
__________ ．
，集合，集合，则
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名校
解题方法
3 . 已知
为实数集，全集，集合
，则
（ ）
为实数集，全集，集合，则（ ）A． | B． 或 |
C． | D． 或 |
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2023-07-20更新
|
825次组卷
|
3卷引用：河北省张家口市2023届高三三模数学试题
4 . 下列不等式一定成立的是（ ）
A． | B．若 ，则 |
C． | D． |
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2023-06-25更新
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336次组卷
|
2卷引用：河北省部分高中2023届高三三模数学试题
名校
5 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-19更新
|
725次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市2023届高考三模（保温卷）数学试题
6 . 已知函数
，且点
处的切线为
．
(1)求
、
的值，并证明：当
时，
成立；
(2)已知
，
，求证：
．
，且点处的切线为．(1)求
、的值，并证明：当时，成立；(2)已知
，，求证：．
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解题方法
7 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-10更新
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1337次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，a∈R.
(1)当
时，解不等式
;
(2)若存在
满足
，求a的取值范围.
，a∈R.(1)当
时，解不等式;(2)若存在
满足，求a的取值范围.
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2023-01-14更新
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375次组卷
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31卷引用：河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题
河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次适应性测试数学（理）试题陕西省西安市长安区第五中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题1【校级联考】安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学（文）试题【市级联考】安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题【市级联考】山东省日照市2019届高三1月校际联考数学（理）试题2019届四川省成都外国语学校高三一诊模拟考试数学（文）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）黑卷密题理科数学试题2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）黑卷押题理科（2）试题甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试题江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题2016届福建省厦门一中高三下学期周考二理科数学试卷2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学（文）试卷2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷2017届安徽省六安市第一中学高三下学期第九次月考数学（文）试卷2017届安徽省六安市第一中学高三下学期第九次月考数学（理）试卷福建省莆田第六中学2016-2017学年高二6月月考B卷数学（理）试题内蒙古集宁一中2016-2017学年高二下学期期末考试试题（东校区）数学（理）试题四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（B卷）数学（文）试题山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（文）试题山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学（文）试题山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学（理）试题福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（理）试题江西省九江市同文中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（理）试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学（理）试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学（文）试题（已下线）专题六 不等式-2
2023·河北·模拟预测
名校
解题方法
9 . 在
中，
，
，
，
且
，则（ ）
中，，，，且，则（ ）
A． |
B． |
C． |
D． ， ， ，使得 |
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名校
解题方法
10 . 已知存在实数
使得
，则的取值范围为______ .
使得，则的取值范围为
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