1 . 的最大值为，则复数的模为___________

2 . 已知，若，则实数的取值范围是______，

3 . 已知定义在的严格增函数与.若对任意实数，存在实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

4 . 设为的重心，若，求的值为______；的最大值为______.

5 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：
（1）_____；（其中表示不超过的最大整数，如）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则_________.（参考数据：）

6 . 已知平面上三个不同的单位向量、、,满足,若为平面内的任意单位向量,则的最大值为________．

8 . 已知平面向量满足，若，则的最小值是_____________．

9 . 空间两两垂直的单位向量，，，其中为坐标原点，空间一点满足，则的最大值_____________.

10 . 已知函数和，其中为常数且．若存在斜率为1的直线与曲线同时相切，则的最小值为_________．