1 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,如果约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制:满十六进一,就是十六进制.k进制的基数就是k.我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制.例如,数3721也可以表示为:一般地,如果k是大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为.其中.为了简便,也会把它写成一串数字连写在一起的形式:,如果不加下标就默认是十进制.
(1)令集合,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若,记为整数n的二进制表达式中0的个数,如,求的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
(1)令集合,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若,记为整数n的二进制表达式中0的个数,如,求的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 记集合,集合,若,则称直线为函数在上的“最佳上界线”;若,则称直线为函数在上的“最佳下界线”.
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
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2024-05-07更新
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470次组卷
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2卷引用:福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷
名校
3 . 记表示k个元素的有限集,表示非空数集E中所有元素的和,若集合,则_____ ,若,则m的最小值为_____ .
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2024-05-04更新
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422次组卷
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2卷引用:福建省三明市2024届普通高中高三毕业班质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,两点的“曼哈顿距离”定义为,记为,如点的“曼哈顿距离”为5,记为.
(1)若点是满足的动点的集合,求点集所占区域的面积;
(2)若动点在直线上,动点在函数的图象上,求的最小值;
(3)设点,动点在函数的图象上,的最大值记为,求的最小值.
(1)若点是满足的动点的集合,求点集所占区域的面积;
(2)若动点在直线上,动点在函数的图象上,求的最小值;
(3)设点,动点在函数的图象上,的最大值记为,求的最小值.
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2024-04-23更新
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158次组卷
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3卷引用:福建省福州延安中学2024届高三下学期第一次模拟数学试题
5 . 指示函数是一个重要的数学函数,通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限,对于的任意一个子集,定义集合的指示函数若,则( )
注:表示中所有元素所对应的函数值之和(其中是定义域的子集).
注:表示中所有元素所对应的函数值之和(其中是定义域的子集).
A. |
B. |
C. |
D. |
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2024-04-18更新
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1190次组卷
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3卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数满足对都有,且为R上的奇函数,当时,,则集合中的元素个数为( )
A.11 | B.12 | C.13 | D.14 |
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2022-02-21更新
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1884次组卷
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5卷引用:福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题
福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题西南四省名校2022届高三上学期第二次大联考数学(理)试题四川省成都市石室中学2022届高三专家联测卷(五)数学(理)试题(已下线)专题2-2 函数性质2:“广义”奇偶性-1(已下线)第五章 三角函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
7 . 两个集合和之间若存在一一对应关系,则称和等势,记为.例如:若为正整数集,为正偶数集,则,因为可构造一一映射.下列说法中正确的是( )
A.两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同 |
B.对三个无限集合、、,若,,则 |
C.正整数集与正实数集等势 |
D.在空间直角坐标系中,若表示球面:上所有点的集合,表示平面上所有点的集合,则 |
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12-13高三下·山东威海·阶段练习
8 . 对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有.下列结论中正确的是
A.若,则 |
B.若且,则 |
C.若,则 |
D.若且,则 |
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2019-01-30更新
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1399次组卷
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7卷引用:2017届福建连城县三中高三文上期中数学试卷
2017届福建连城县三中高三文上期中数学试卷(已下线)2013届山东省文登市高三3月质量检测理科数学试卷2016届上海市普陀区高三下学期质量调研(文理合卷)数学试题2016届上海市普陀区高考二模(文科)数学试题(已下线)2014年北师大版选修1-2 3.2数学证明练习卷2014年湘教版选修1-2 5.1合情推理和演绎推理练习卷(已下线)高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
9 . 已知函数,三个函数的定义域均为集合.
(1)若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数;若不存在,说明理由.(以下数据供参考: )
(1)若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数;若不存在,说明理由.(以下数据供参考: )
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2016-12-05更新
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362次组卷
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3卷引用:2017届福建福州外国语学校高三上月考一数学(理)试卷
真题
10 . 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:
(i)(ii)对任意
那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:
①
②
③
其中,“保序同构”的集合对的序号是_______ .(写出“保序同构”的集合对的序号).
(i)(ii)对任意
那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:
①
②
③
其中,“保序同构”的集合对的序号是
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