名校
解题方法
1 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称
具有性质
．
(1)已知数集
，请写出数集
对应的向量集
，并判断是否具有性质（不需要证明）．
(2)若
，且
具有性质，求
的值；
(3)若具有性质，且
，
为常数且
，求证：
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．(1)已知数集
，请写出数集对应的向量集，并判断是否具有性质（不需要证明）．(2)若
，且具有性质，求的值；(3)若
具有性质，且，为常数且，求证：．
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解题方法
2 . 集合
，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列
，即
，
，数列的前n项和为
．
(1)求
，
，
；
(2)判断672，2024是否是中的项；
(3)求
，
．
，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列，即，，数列的前n项和为．(1)求
，，；(2)判断672，2024是否是
中的项；(3)求
，．
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3 . 在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组
表示，一般地在
维空间中点A的坐标可用n个有序数组
表示，并定义n维空间中两点
，
间的“距离”
．
(1)若
，
，求
；
(2)设集合
．元素个数为2的集合M为
的子集，且满足对于任意
，都存在唯一的
使得
，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组表示，一般地在维空间中点A的坐标可用n个有序数组表示，并定义n维空间中两点，间的“距离”．(1)若
，，求；(2)设集合
．元素个数为2的集合M为的子集，且满足对于任意，都存在唯一的使得，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
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4 . 设集合
、
为正整数集
的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：
①对于任意
，若
，都有
；②对于任意
，若
，则
.则称集合为集合的“
集”.
(1)若集合
，求
的“集”
；(2)若三元集
存在“集”
，且中恰含有4个元素，求证：
；(3)若
存在“集”，且
，求
的最大值.
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5 . 已知有个连续正整数元素的有限集合
（
，
），记有序数对
，若对任意
，
，
，
且
，A同时满足下列条件，则称
为元完备数对.
条件①：
；
条件②：
.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：
；条件②：
.(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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240次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
6 . 定义集合
，设
中所有元素的和为，则下列说法正确的是（ ）
，设中所有元素的和为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．当为偶数时，中有 项 | D．当为奇数时，中元素的最小值为 |
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7 . 已知非空实数集，满足：任意
，均有
；任意
，均有
．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若
非空，且由5个元素组成，求
的元素个数的最小值．
，满足：任意，均有；任意，均有．(1)直接写出
中所有元素之积的所有可能值；(2)若
由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；(3)若
非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．
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2023-11-05更新
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367次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，非空集合
(1)证明：
的充要条件是
；
(2)若
，求
的取值范围.
，非空集合(1)证明：
的充要条件是；(2)若
，求的取值范围.
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9 . 已知集合: 
.
(1)当
取何值时，
为含有两个元素的集合?
(2)当取何值时， 为含有三个元素的集合?
.(1)当
取何值时，为含有两个元素的集合?(2)当
取何值时， 为含有三个元素的集合?
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10 . 已知有限集合
，定义集合
中的元素个数为集合的“容量”，记为
．若集合
，则
__________ ；若集合
，且
，则正整数的值是__________ ．
，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则，且，则正整数的值是
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2023-09-19更新
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262次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
