名校
1 . 已知集合
的子集个数为
.
(1)求的值；
(2)若
的三边长为
，证明：为等边三角形的充要条件是
.
的子集个数为.(1)求
的值；(2)若
的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.
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2023-10-13更新
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128次组卷
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8卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期选科调考第一次联考（10月）数学试题
2 . 当
时，定义运算
：当
时，
；当
时，
；当
或
时，
；当
时，
；当
时，
．
(1)计算
；
(2)证明，“
或
”是“
”的充要条件．
时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．(1)计算
；(2)证明，“
或”是“”的充要条件．
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10-11高二下·安徽亳州·期末
3 . 已知方程
，求使方程有两个大于
的实数根的充要条件．
，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．
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2023-09-07更新
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426次组卷
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14卷引用：2011-2012学年河北省枣强县中学高二第二学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年河北省枣强县中学高二第二学期期中考试文科数学试卷（已下线）2010-2011学年安徽省亳州市涡阳二中高二第二学期期末质量检测文科数学试题（已下线）2010-2011学年山东省汶上一中高二下学期期末考试文科数学（已下线）2018年11月1日 《每日一题》人教选修2-1（理）-充要条件（已下线）2018年11月1日 《每日一题》人教选修1-1（文）-充要条件（已下线）2019年10月31日 《每日一题》选修2-1-充要条件（已下线）2019年10月31日《每日一题》选修1-1- 充要条件专题03 第一章 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）1.4.2+充要条件-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）（已下线）第一章 常用逻辑用语（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）1.4充分条件与必要条件（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4.2 充要条件（导学案）-【上好课】（已下线）专题02 常用逻辑用语1-【寒假自学课】（苏教版2019）
名校
解题方法
4 . 连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面.设
，则“
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
，则“”是“直线与直线平行”的（ ）| A．充分必要条件 | B．既不充分也不必要条件 |
| C．充分不必要条件 | D．必要不充分条件 |
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2023-09-03更新
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1269次组卷
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4卷引用：河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知平面向量
满足
，且
与
的夹角为
，则“
”是“
”的（ ）
满足，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-05-29更新
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215次组卷
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2卷引用：河北省沧州市沧县中学2023届高考猜题信息卷（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 设点
不共线，则“
”是“
与
的夹角为钝角”的（ ）
不共线，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-05-27更新
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533次组卷
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4卷引用：河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．则“
”是“
为偶函数”的（ ）
．则“”是“为偶函数”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-05-09更新
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1541次组卷
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3卷引用：河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市西城区2023届高三二模数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（核心考点集训）
解题方法
8 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“
”是“为锐角三角形”的（ ）
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-03-26更新
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796次组卷
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6卷引用：河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题
河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（理）试题江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（理）试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月联考数学（理）试题（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题1-5
名校
解题方法
9 . 下列选项正确的是（ ）
A．若直线 的一个方向向量是 ，则直线的倾斜角是 |
B．“ ”是“直线 与直线 垂直”的充要条件 |
C．“ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件 |
D．直线 的倾斜角的取值范围是 |
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2023-01-22更新
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1076次组卷
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8卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
名校
10 . 某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题
：“这组数据的中位数是
”，命题
：“这组数据的标准差为”，则是的（ ）
：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-01-15更新
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1216次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题
河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题（已下线）模块七 计数原理与统计概率-3（已下线）专题一 集合与常用逻辑用语-2
