1 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1782次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
2 . 给出下列四个命题:①命题“”为真,则实数的范围是;②设,则“”是“”的充要条件;③关于的方程,存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;④函数的定义域为D,若满足:(1)在D内是单调函数;(2)存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”,则t的取值范围是;其中真命题有_________ (填序号)
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3 . 正整数数列满足=pn+q(p,q为常数),其中为数列的前n项和.
(1)若p=1,q=0,求证:是等差数列:
(2)若为等差数列,求p的值;
(3)证明:的充要条件是p=.
(1)若p=1,q=0,求证:是等差数列:
(2)若为等差数列,求p的值;
(3)证明:的充要条件是p=.
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名校
4 . 已知函数的定义域为D,若存在实常数及,对任意,当且时,都有成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数具有性质,求及应满足的条件;
(3)已知函数不存在零点,当时具有性质(其中,),记,求证:数列为等比数列的充要条件是或.
(1)判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数具有性质,求及应满足的条件;
(3)已知函数不存在零点,当时具有性质(其中,),记,求证:数列为等比数列的充要条件是或.
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2020-05-21更新
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474次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)4.3.1.2 等比数列的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题
名校
5 . 已知数列满足:①();②当()时,;③当()时,,记数列的前项和为.
(1)求,,的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求证:的充要条件是().
(1)求,,的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求证:的充要条件是().
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2019-12-16更新
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340次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2019-2020学年高二下学期4月在线教学测验数学试题
名校
6 . 平面直角坐标系中,已知是直线上的个点(,均为非零常数).
(1)若数列成等差数列,求证:数列也成等差数列;
(2)若点是直线上的一点,且,求的值;
(3)若点满足,我们称是向量的线性组合,是该线性组合的系数数列.证明:是向量的线性组合,则系数数列的和是点在直线上的充要条件.
(1)若数列成等差数列,求证:数列也成等差数列;
(2)若点是直线上的一点,且,求的值;
(3)若点满足,我们称是向量的线性组合,是该线性组合的系数数列.证明:是向量的线性组合,则系数数列的和是点在直线上的充要条件.
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7 . 已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为,其中为正实数.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
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2022-11-23更新
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1027次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
名校
8 . 已知抛物线C:,直线,PA、PB为抛物线C的两条切线,切点分别为A、B,则“点P在直线上”是“PAPB”的( )条件
A.必要不充分 | B.充分不必要 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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2018-04-10更新
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1370次组卷
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2卷引用:江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
9 . 已知是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为,第n项之后各项,…的最小值记为,.
(1)若为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出的值;
(2)设d为非负整数,证明:(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(n=1,2,3…),则的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
(1)若为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出的值;
(2)设d为非负整数,证明:(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(n=1,2,3…),则的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
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2016-12-02更新
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2489次组卷
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5卷引用:北京理工大学附属中学2021-2022学年高二3月练习数学试题
11-12高二上·江苏·阶段练习
10 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若,试证明:“方程有唯一解”的充要条件是“”.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若,试证明:“方程有唯一解”的充要条件是“”.
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