1 . 给定正整数m，数列
，且
.对数列A进行T操作，得到数列
.
(1)若
，
，
，
，求数列
；
(2)若m为偶数，
，且
，求数列各项和的最大值；
(3)若m为奇数，探索“数列为常数列”的充要条件，并给出证明.
，且.对数列A进行T操作，得到数列.(1)若
，，，，求数列；(2)若m为偶数，
，且，求数列各项和的最大值；(3)若m为奇数，探索“数列
为常数列”的充要条件，并给出证明.
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2022-06-02更新
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1206次组卷
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8卷引用：北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题
北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题 （已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试（一）数学试题北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块九 数列-2
名校
解题方法
2 . 定义向量
的“伴随函数”为
；函数的“伴随向量”为．
(1)写出向量
的“伴随函数”
，并直接写出的最大值
；
(2)求函数
的“伴随向量”
的坐标；
(3)已知
，向量、
的“伴随函数”分别为、
，设
，且
的“伴随函数”为
，其最大值为
．求证：向量
的充要条件为
．
的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为．(1)写出向量
的“伴随函数”，并直接写出的最大值；(2)求函数
的“伴随向量”的坐标；(3)已知
，向量、的“伴随函数”分别为、，设，且的“伴随函数”为，其最大值为．求证：向量的充要条件为．
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3 . 对于数列
，记
．
(1)若数列通项公式为：
，求
；
(2)若数列满足：
，
，且
，求证：
的充分必要条件是
；
(3)已知
，若
，
．求
的最大值．
，记．(1)若数列
通项公式为：，求；(2)若数列
满足：，，且，求证：的充分必要条件是；(3)已知
，若，．求的最大值．
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解题方法
4 . 已知定义在R上的函数
的图象连续不断，若存在常数
，使得
对于任意的实数x恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）
的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数x恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）A．函数 是回旋函数 |
B．函数 （其中a为常数， ）为回旋函数的充要条件是 |
C．若函数 为回旋函数，则 |
D．函数是 的回旋函数，则在 上至少有1011个零点 |
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解题方法
5 . 若实数数列
满足
，则称数列
为
数列.
(1)请写出一个5项的数列
，满足
，且各项和大于零；
(2)如果一个数列满足：存在正整数
使得
组成首项为1，公比为
的等比数列，求
的最小值；
(3)已知
为数列，求证：
为数列且
为数列”的充要条件是“
是单调数列”.
满足，则称数列为数列.(1)请写出一个5项的
数列，满足，且各项和大于零；(2)如果一个
数列满足：存在正整数使得组成首项为1，公比为的等比数列，求的最小值；(3)已知
为数列，求证：为数列且为数列”的充要条件是“是单调数列”.
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名校
6 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．有零点的充要条件是 | B．当且仅当 ，有最小值 |
C．存在实数 ，使得在R上单调递增 | D． 是有极值点的充要条件 |
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2022-03-03更新
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1389次组卷
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5卷引用：2022届高三数学新高考信息检测原创卷（四）
2022届高三数学新高考信息检测原创卷（四）广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点02 常用逻辑用语-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
7 . 数列：
满足
，称
为数列的指数和.
(1)若
，求
所有可能的取值；
(2)求证:
的充分必要条件是
；
(3)若
，求
的所有可能取值之和.
：满足，称为数列的指数和.(1)若
，求所有可能的取值；(2)求证:
的充分必要条件是；(3)若
，求的所有可能取值之和.
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8 . 若有穷数列
且
满足
，则称为M数列．
(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
① 1，2，4，3．
② 4，2，8，1．
(2)已知M数列中各项互不相同． 令
，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列
是常数列；
(3)已知M数列是
且
个连续正整数
的一个排列．若
，求的所有取值．
且满足，则称为M数列．(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
① 1，2，4，3．
② 4，2，8，1．
(2)已知M数列
中各项互不相同． 令，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列；(3)已知M数列
是且个连续正整数的一个排列．若，求的所有取值．
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2022-01-16更新
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892次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题北京市东直门中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
9 . 记实数，
中的较大者为
，例如
，
，对于无穷数列
，记
，若对于任意的
，均有
，则称数列为“趋势递减数列”.
(1)已知数列
的通项公式分别为
，
，判断数列
是否为“趋势递减数列”，并说明理由；
(2)已知首项为
公比为
的等比数列
是“趋势递减数列”，求的取值范围；
(3)若数列
满足
，
为正实数，且
，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有
.
，中的较大者为，例如，，对于无穷数列，记，若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”.(1)已知数列
的通项公式分别为，，判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由；(2)已知首项为
公比为的等比数列是“趋势递减数列”，求的取值范围；(3)若数列
满足，为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
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名校
10 . 已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
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