1 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1504次组卷
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4卷引用:广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
名校
解题方法
2 . 若数列满足:,且,则称为一个数列.对于一个数列,若数列满足:,且,则称为的伴随数列.
(1)若数列中,,写出其伴随数列中的值;
(2)若为一个数列,为的伴随数列
①证明:“为常数列”是“为等比数列的充要条件;
②求的最大值.
(1)若数列中,,写出其伴随数列中的值;
(2)若为一个数列,为的伴随数列
①证明:“为常数列”是“为等比数列的充要条件;
②求的最大值.
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2023-12-11更新
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1160次组卷
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2卷引用:北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
3 . 对于函数,若存在,使得,则称为函数的一阶不动点; 若存在,使得,则称为函数的二阶不动点; 依此类推,可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点,二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知,求的不动点;
(2)已知函数在定义域内单调递增,求证: “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件;
(3)已知,讨论函数的稳定点个数.
(1)已知,求的不动点;
(2)已知函数在定义域内单调递增,求证: “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件;
(3)已知,讨论函数的稳定点个数.
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4 . 已知集合,对于集合的非空子集.若中存在三个互不相同的元素,,,使得,,均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合,是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,,,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质;
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”,求的最小值.
(1)试判断集合,是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,,,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质;
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”,求的最小值.
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2023-03-21更新
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946次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
5 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号、概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如,欧拉引入了“倒函数”的定义:对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,就称函数为“倒函数”.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是定义在上的倒函数,当时,,方程是否有整数解?并说明理由;
(3)若是定义在上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上单调递增.记,证明:是的充要条件.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是定义在上的倒函数,当时,,方程是否有整数解?并说明理由;
(3)若是定义在上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上单调递增.记,证明:是的充要条件.
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2023-01-11更新
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815次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
6 . 已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒成立;(2)当时,,则下列选项正确的有( )
A.对任意,有 |
B.函数的值域为 |
C.存在,使得 |
D.函数在区间上单调递减的充要条件是:存在,使得. |
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2023-01-10更新
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789次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷
2010·广东茂名·二模
名校
7 . 设,则对任意实数,“”是“”的( )条件
A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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2020-01-18更新
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3746次组卷
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19卷引用:广东省茂名市2010年第二次高考模拟考试数学理科
(已下线)广东省茂名市2010年第二次高考模拟考试数学理科(已下线)2012届甘肃省兰州一中高三12月月考理科数学试卷(已下线)2012-2013学年安徽省周集中学高二上学期期中考试理科数学试卷2016届四川成都七中、嘉祥外国语高三二模理科数学试卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学(文)试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二下学期期末数学试题(已下线)第02练 常用逻辑用语-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三(上)适应性数学试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题2017届上海市上海中学高考模拟试卷(4)数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)阶段性检测1.3(难)(范围:集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数)(已下线)高一数学上学第三次月考(12月)模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题(已下线)常用逻辑用语广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
8 . 已知点C(2,0),直线kx-y+k=0(k≠0)与圆交于A,B两点,则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的( )
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
9 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立,其中,,为常数,求的值;
(2)证明:是方程有两个异号实根的充要条件;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.
(1)若等式恒成立,其中,,为常数,求的值;
(2)证明:是方程有两个异号实根的充要条件;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.
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2023-10-09更新
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721次组卷
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4卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期第二次质量检测(10月)数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
10 . 已知函数的导函数为,,且在R上为严格增函数,关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
①“”是“”的充要条件;
②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件.
①“”是“”的充要条件;
②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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2023-12-12更新
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615次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题01 集合(15区真题速递)