21-22高三上·浙江宁波·开学考试
名校
1 . 已知函数为定义在上的次多项式,且满足:对任意的实数a,b,c都有“长为a,b,c的三条线段可构成三角形”的充要条件是“长为、、的三条线段可构成三角形”,则下列说法正确的是( )
A.n只可能为1 | B.n有无穷多个可能取值 |
C.至少有一个零点 | D.不一定单调递增 |
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2 . 已知数列:,,…,(且)满足:①;②(,,…,).记.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
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3 . 已知定义在R上的函数的图象是一条连续不断的曲线,且在任意区间上不是常值函数.设,其中分点将区间分成个小区间,记称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当取得最大值且n取得最小值时,称存在“最佳划分”.
(1)已知,求的最大值(不必论证);
(2)已知,求证:在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.
(1)已知,求的最大值(不必论证);
(2)已知,求证:在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.
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解题方法
4 . 在数列中,若存在常数,使得任意都有,则称是数列.
(1)若数列是数列,且,,写出所有满足条件的数列的前4项;
(2)已知数列是等比数列,求证:是数列的充要条件是其公比为;
(3)若数列满足,,,设数列的前项和为,是否存在正整数、,使得不等式对一切都成立?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
(1)若数列是数列,且,,写出所有满足条件的数列的前4项;
(2)已知数列是等比数列,求证:是数列的充要条件是其公比为;
(3)若数列满足,,,设数列的前项和为,是否存在正整数、,使得不等式对一切都成立?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知函数在定义域上严格单调递增.
(1)若,函数没有零点,求实数a的最大值;
(2)试用反证法证明:函数至多存在一个零点;
(3)若函数存在零点,证明:“存在实数a,使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.
(1)若,函数没有零点,求实数a的最大值;
(2)试用反证法证明:函数至多存在一个零点;
(3)若函数存在零点,证明:“存在实数a,使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.
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名校
6 . 在整数集中,被4除所得余数的所有整数组成一个“类”,记为,即,.给出如下四个结论:①;②;③;④“整数,属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-01-15更新
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729次组卷
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9卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题
陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题01 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第一次月考试题数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省开封市通许县实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(单元提升卷)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)第06讲 充分条件与必要条件5种题型总结-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
7 . 若数列满足(,且为实常数),,则称数列为数列.
(1)若数列的前三项依次为,,,且为数列,求实数的取值范围;
(2)已知是公比为的等比数列,且,记.若存在数列为数列,使得成立,求实数的取值范围;
(3)记无穷等差数列的首项为,公差为,证明:“”是“为数列”的充要条件.
(1)若数列的前三项依次为,,,且为数列,求实数的取值范围;
(2)已知是公比为的等比数列,且,记.若存在数列为数列,使得成立,求实数的取值范围;
(3)记无穷等差数列的首项为,公差为,证明:“”是“为数列”的充要条件.
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2020-12-25更新
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461次组卷
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3卷引用:上海市金山区2021届高三上学期一模(期末教学质量检测)数学试题
8 . 已知无穷数列的首项为,其前项和为,且(),其中为常数且.
(1)设,求数列的通项公式,并求的值;
(2)设,,是否存在正整数使得数列中的项成立?若存在,求出满足条件的所有值;若不存在,请说明理由.
(3)求证:数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且,使得.
(1)设,求数列的通项公式,并求的值;
(2)设,,是否存在正整数使得数列中的项成立?若存在,求出满足条件的所有值;若不存在,请说明理由.
(3)求证:数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且,使得.
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2020-12-23更新
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381次组卷
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4卷引用:上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题
上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点01 数列(基本通项求法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题(已下线)考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
名校
9 . 已知,为两非零有理数列(即对任意的,,均为有理数),为一无理数列(即对任意的,为无理数).
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
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2020-09-06更新
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646次组卷
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10卷引用:2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷
2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学(理)试卷2019年上海市建平中学高三三模数学试题2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试(三模)(理)数学试题上海市实验学校2017届高三上学期第四次月考数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市浦东新区2021届高三三模数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向10 三角恒等变换-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
名校
解题方法
10 . 已知函数,其中.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)记点,求证:存在实数,使得点在函数图像上的充要条件是;
(3)对于给定的非负实数,求最小的实数,使得关于的不等式对一切恒成立.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)记点,求证:存在实数,使得点在函数图像上的充要条件是;
(3)对于给定的非负实数,求最小的实数,使得关于的不等式对一切恒成立.
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2020-08-07更新
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470次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题