1 . 设集合，命题，命题
(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.

3 . 若数列满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列．
(1)若数列中，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个数列，为的伴随数列
①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件；
②求的最大值．

4 . 对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知，讨论函数的稳定点个数.

6 . 设集合，；
(1)用列举法表示集合；
(2)若是的充要条件，求实数的值.

7 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；
(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

8 . 设函数有两个不同的不动点，且由确定着数列，那么当且仅当时，.

9 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

10 . 记关于x的方程的解集为M，其中．
(1)求M恰有3个元素的充要条件；
(2)在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件．