1 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

3 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；
(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

4 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

5 . 求证：角为第二象限角的充要条件是．

6 . 数列：满足，称为数列的指数和.
(1)若，求所有可能的取值；
(2)求证:的充分必要条件是；
(3)若，求的所有可能取值之和.

7 . 已知函数．
(1)若的最小值为5，求正实数的值；
(2)求证：“在上单调递增”的充要条件是“”．

9 . （1）叙述正弦定理；
（2）在△中，应用正弦定理判断“”是“”成立的什么条件，并加以证明.

10 . 记实数，中的较大者为，例如，，对于无穷数列，记，若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”.
(1)已知数列的通项公式分别为，，判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由；
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”，求的取值范围；
(3)若数列满足，为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.