1 . 若数列满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，，，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求的最大值.

2 . 抛物线的焦点是，直线与相交于，两点，是坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线经过焦点的充要条件是

B．直线经过焦点的充要条件是

C．若直线经过焦点，且的最小值是9，则

D．若，且的面积最小值是16，则

3 . 设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距；
(2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为；
(3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．

5 . 已知集合.
（1）求证：函数；
（2）某同学由（1）又发现是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：①集合中的元素都是周期函数；②集合中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；
（3）设为非零常数，求的充要条件，并给出证明.

6 . 设，则对任意实数，“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

7 . 平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）.
（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且，求的值；
（3）若点满足，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列.证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件.

8 . 以下判断正确的是

A．函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件

B．若命题为假命题，则命题与命题均为假命题

C．若，则的逆命题为真命题

D．“”是“函数是偶函数”的充要条件

9 . 已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件．