1 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.

2 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

3 . 设函数，，，.
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减，在上单调递增；
（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证：.

4 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

5 . 已知是定义在上的函数，若对于任意的，都有，且，有.
（1）求证：；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

6 . 已知函数是上的增函数．
（1）若，且，求证；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

7 . 已知奇函数的图象过点.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)求在上的值域.

8 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式，并证明在的单调性；
(2)解关于t的不等式

10 . 已知函数.
(1)用函数单调定义研究在区间上的单调性；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)根据函数的单调性和奇偶性作出函数的图象，写出该函数的单调减区间.