1 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或．
(1)记，求证：；
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求（用数字作答）．

2 . 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．

3 . 函数
（1）若方程无实根，求实数的取值范围；
（2）记的最小值为.若，，且，证明：.

4 . 已知函数，且.
(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；
(2)判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.

5 . 已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值．

6 . 已知函数， 且.
（1）证明在上单调递增；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）令（其中），求函数的值域．

8 . 已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性（只写出判断结果，不需要证明）．

9 . 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x₁，x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性
（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围