名校
解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
，则下列结论正确的是（ ）
是定义在上的偶函数，且，当时，，则下列结论正确的是（ ）A．的图象关于直线 对称 |
B． |
C．当 时，的值域是 |
D．当 时， |
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2 . 已知函数
在
上的值域为
，则
（ ）
在上的值域为，则（ ）| A．4 | B．5 | C．8 | D．10 |
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3 . 已知幂函数
为奇函数，且在区间
上是严格减函数.
(1)求函数
的表达式；
(2)对任意实数
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围.
为奇函数，且在区间上是严格减函数.(1)求函数
的表达式；(2)对任意实数
，不等式恒成立，求实数t的取值范围.
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326次组卷
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2卷引用：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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解题方法
4 . 已知
是偶函数．
(1)求
的值；
(2)证明：在上单调递增；
(3)若锐角
满足
，证明：
．
是偶函数．(1)求
的值；(2)证明：
在上单调递增；(3)若锐角
满足，证明：．
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解题方法
5 . 已知函数
在
上单调递增，则实数
的值可以是______ ．（写出满足条件的一个值即可）
在上单调递增，则实数的值可以是
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解题方法
6 . 若定义在D上的函数满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中
称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数
的上确界；
(2)已知函数
，
，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数
，
，若3为的上界，求实数的取值范围．
参考数据：
，
．
满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．(1)求函数
的上确界；(2)已知函数
，，证明：2为函数的一个上界；(3)已知函数
，，若3为的上界，求实数的取值范围．参考数据：
，．
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58次组卷
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4卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
在
上单调递增，则实数的值可以是______ .（写出满足条件的一个值即可）
在上单调递增，则实数的值可以是
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22次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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8 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数
的定义域为
（或开区间
或
，或
都可以），若对于区间上任意两个数
，均有
成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如
都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数
，均有
成立，当且仅当
时等号成立．
(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：
(2)在
中，求
的最小值；
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
，且对于任意
均满足下述两个不等式：
，证明：函数
为上的凸函数．（注：
）
的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数，均有成立，当且仅当时等号成立．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：(2)在
中，求的最小值；(3)若连续函数
的定义域和值域都是，且对于任意均满足下述两个不等式：，证明：函数为上的凸函数．（注：）
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9 . 已知函数
（
，
）的图像两相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像上每个点先向左平移
个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数
为偶函数．
(1)求的解析式；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数
的图像在区间
（a，
且
）至少有10个零点，在所有满足条件的区间中，求
的最小值．
（，）的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像上每个点先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数为偶函数．(1)求
的解析式；(2)若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数
的图像在区间（a，且）至少有10个零点，在所有满足条件的区间中，求的最小值．
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10 . 某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地．如图所示，
，是
中点，
分别在
、
上，
拟作为花草种植区，四边形
拟作为景观欣赏区，
拟作为谷物蔬菜区，
和
拟建造快速通道，
，记
．（快速通道的宽度忽略不计）
，求景观欣赏区所在四边形的面积；
(2)当
取何值时，可使快速通道
的路程最短？最短路程是多少？
，是中点，分别在、上，拟作为花草种植区，四边形拟作为景观欣赏区，拟作为谷物蔬菜区，和拟建造快速通道，，记．（快速通道的宽度忽略不计）
，求景观欣赏区所在四边形的面积；(2)当
取何值时，可使快速通道的路程最短？最短路程是多少？
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