1 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

2 . 已知向量，，函数．
(1)求的值；
(2)当时，方程有解，求实数m的取值范围；
(3)是否存在正实数a，使不等式对所有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知直线，是，之间的一定点并且点到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.设.

(1)写出面积关于角的函数解析式；
(2)画出上述函数的图象；并根据图象求的最小值；
(3)证明函数的图象关于对称.

4 . 已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．R

D．

5 . 函数对任意的实数a，b，都有，且当时，.
(1)求的值；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)解关于实数x的不等式.

6 . 已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若直线与函数图象交于不同的两点，，已知点，为坐标原点，点满足，则下列结论正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

8 . 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，．
(1)解不等式；
(2)方程在上有解，求a的取值范围.

10 . 已知函数，若，则实数 ______．