名校
解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-05-18更新
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328次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
2 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)用二分法求方程在区间上的一个近似解(精确度为0.1).
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)用二分法求方程在区间上的一个近似解(精确度为0.1).
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名校
3 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号,概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如,欧拉引入倒函数的定义:对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,就称函数为倒函数.
(1)已知,判断和是否为倒函数;
(2)若是上的倒函数,当时,,方程是否有正整数解?并说明理由;
(3)若是上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上是增函数.记,证明:是的充要条件.
(1)已知,判断和是否为倒函数;
(2)若是上的倒函数,当时,,方程是否有正整数解?并说明理由;
(3)若是上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上是增函数.记,证明:是的充要条件.
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2023-02-17更新
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291次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,证明:.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,证明:.
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2022-09-28更新
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339次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期10月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知函数 是奇函数.
(1)求实数的值;并说明函数的单调性(需证明);
(2)若对任意的实数,不等式恒成立, 求实数的取值范围.
(1)求实数的值;并说明函数的单调性(需证明);
(2)若对任意的实数,不等式恒成立, 求实数的取值范围.
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2022-08-19更新
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403次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期开学考数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数b的值,并用定义证明在R上的单调性;
(2)若不等式对一切恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求实数b的值,并用定义证明在R上的单调性;
(2)若不等式对一切恒成立,求实数m的取值范围.
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2022-12-31更新
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750次组卷
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6卷引用:江西省萍乡市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
7 . 已知函数为奇函数.
(1)判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明;
(2)若存在,,使得在上的值域为,求实数的取值范围.
(1)判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明;
(2)若存在,,使得在上的值域为,求实数的取值范围.
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2022-10-27更新
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499次组卷
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3卷引用:江西省莲花中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 设函数.已知对任意的,都有.
(1)求实数的取值集合;
(2)设是中最大的元素,正数满足,证明:.
(1)求实数的取值集合;
(2)设是中最大的元素,正数满足,证明:.
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9 . 如果函数y=f(x)在区间I上是减函数,而函数在区间I上是增函数,那么称函数y=f(x)是区间I上“缓减函数”,区间I叫做“缓减区间”.可以证明函数的单调增区间为,;单调减区间为,.若函数是区间I上“缓减函数”,则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是( )
A.(﹣∞,2] | B. | C. | D. |
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2019-12-15更新
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1642次组卷
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4卷引用:江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期开学考数学(理)试题