1 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
(1)求函数的“稳定点”；
(2)求证：；
(3)若，且，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求的定义域，并判断函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数在上是增函数．

3 . 函数，
(1)判断单调性并证明，
(2)求最大值和最小值

4 . 已知函数，对任意，都有．
(1)求的值．
(2)数列满足：，求数列前项和．
(3)若，证明：

5 . 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T) =Tf(x)成立．
（1）设函数f(x)=a^x(a>0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=a^x∈M；
（2）若函数f(x)=coskx∈M，求实数k的取值范围．

6 . 已知函数（）．
(1)若在上的最大值为，求a的值；
(2)证明：函数有且只有一个零点，且．

7 . 定义在上的函数满足：①；②当时，；③对任意实数，都有.
（1）证明：当时，；
（2）判断在上的单调性；
（3）解不等式.

8 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数;
(2)解不等式.

9 . 函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有
(1)求证：f(x)在R上是增函数
(2)若，解不等式

10 . (1)证明：函数在上是减函数，在[，+∞)上是增函数；