1 . 已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)写出函数的解析式；
(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.

2 . 已知函数，其中
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值;
（2）若方程恰好有3个不同解.
（i）求实数的取值范围;
（ii）比较与的大小.

3 . 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；

4 . 已知函数，，.
（1）若，解关于的方程；
（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；
（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.

5 . 定理：若函数的图象关于直线对称，且方程有个根，则这个根之和为.利用上述定理，求解下列问题：
（1）已知函数，，设函数的图象关于直线对称，求的值及方程的所有根之和；
（2）若关于的方程在实数集上有唯一的解，求的值.

6 . 已知（且）是R上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；
（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.

7 . 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，.
（Ⅰ）求函数在上的解析式；
（Ⅱ）当取何值时，方程在上有实数解.

8 . 已知函数且在上单调递减.
（1）求参数的取值范围；
（2）请画出的示意图，若关于的方程恰有两个不相等的实数解，请根据图象说明的取值范围.

9 . 设，函数.
（1）若，求函数在区间上的最大值；
（2）若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）判断的单调性并写出证明过程；
（2）当时，关于x的方程在区间上有唯一实数解，求a的取值范围.