1 . 将所有平面向量组成的集合记作,f是从到的映射,记作或,其中,,,,,都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值,记作.若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特征值.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
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2 . 已知函数满足,则实数的取值范围是_______ .
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解题方法
3 . 已知函数,则的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知向量,,函数.
(1)求的值;
(2)当时,方程有解,求实数m的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使不等式对所有恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求的值;
(2)当时,方程有解,求实数m的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使不等式对所有恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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2024-04-17更新
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706次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测(一)(3月月考)数学试题
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解题方法
5 . 函数是定义在上的奇函数,其导函数为,且,当时,,则关于的不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 已知函数的定义域是,,,当时,,则________ .
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7 . 已知函数,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 如图,已知直线,是,之间的一定点并且点到,的距离分别为,,是直线上一动点,作,且使与直线交于点.设.(1)写出面积关于角的函数解析式;
(2)画出上述函数的图象;并根据图象求的最小值;
(3)证明函数的图象关于对称.
(2)画出上述函数的图象;并根据图象求的最小值;
(3)证明函数的图象关于对称.
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9 . 已知是函数的导数,且,,,则不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-04-07更新
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820次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题