1 . 已知函数（m为实数）．
(1)m是什么数值时，y的极值是0？
(2)求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线上，画出时抛物线的草图，来检验这个结论；
(3)平行于的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等．

2 . 已知L为过点倾斜角为的直线，圆C为中心在坐标原点而半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点在的抛物线．设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点．
(1)写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图；
(2)写出线段、圆弧和抛物线上一段的函数表达式；
(3)设依次为从P、B到x轴的垂足，求由圆弧和直线段所包含的面积．

3 . 设是定义在区间上的函数，且满足条件：
①；
②对任意的，都有．
(1)证明：对任意的；
(2)判断函数是否满足题设条件；
(3)在区间上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的，都有，若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．

4 . 设曲线C的方程是，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线．
(1)写出曲线的方程；
(2)证明：曲线C与关于点对称；
(3)如果曲线C与有且仅有一个公共点，证明：且．

5 . 已知函数，其中，．

(1)在下面坐标系上画出的图象；
(2)设的反函数为，求数列的通项公式，并求；
(3)若，求．

6 . 解答下列各题：
(1)叙述函数的定义．
(2)求函数的定义域．
(3)计算：．
(4)计算：．
(5)分解因式：．
(6)计算：．

7 . 在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形．
(1)；
(2)．

8 . 过点的直线与抛物线交于、两点．记：线段的中点为；过点和这个抛物线的焦点的直线为；的斜率为．试把直线的斜率与直线的斜率之比表示为的函数，并指出这个函数的定义域、单调区间，同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数．

9 . 给定实数a，且，设函数（且）.证明：
(1)这个函数的图像上任意两个不同的点的直线不平行于轴；
(2)这个函数的图像关于直线成轴对称图形；

10 . （1）在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程的图形，并写出它们交点的坐标．
（2）在极坐标系内，方程表示什么曲线？画出它的图形．